芦屋学園中学校２０１５年算数第２問（５）
- 数の性質 約数の個数 素因数分解
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３５の約数は１、５、７、３５の４個あります。このように約数が４個だけある数は１から２１までの中に、何個ありますか。
約数が４個の数を素因数分解したとき、次の２つの場合が考えられます。
（あ）○×○×○（○は素数） ←例えば、７×７×７であれば、７を何個使うかで０個～３個の４通りあるので、約数は４個あります。
（い）△×□（△と□は異なる素数（△＜□）） ←例えば、５×１１であれば、５を何個使うかで０個か１個の２通りあり、そのそれぞれに対して、１１を何個使うかで０個か１個の２通りあるから、約数は２×２＝４個あります。
（あ）の場合
３×３×３＞２１で、２×２×２＝８だから、○＝２だけですね。
（い）の場合
機械的に書き出していくだけです。
２×３
２×５
２×７
２×１１＞２１
３×５
３×７
３×１１＞２１
５×７＞２１
したがって、答えは６個となります。
約数の個数については、洛南高校附属中学校２０１６年算数第１問（１）に詳しい解説があります。
