洛南高校附属中学校２０１５年算数第２問（４）
- 立体図形 表面積 植木算
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１つの立方体を、同じ大きさの小さな立方体[ ]個に分けると、小さな立方体の表面積の合計は、もとの立方体の表面積の６倍になります。
立方体の１つの面の面積を[１]とします。
立方体の表面積は[１]×６＝[６]となり、その６倍は[６]×６＝[３６]となります。
立方体のある面（向かい合う２つの面）に平行に１回切ると、表面積は[１]×２＝[２]増えます。 ←切った部分の両側に新たな切断面が現れるからです。
向かい合う２つの面は３ペアあるので、他の２つのペアの面についても同様に切断することになり、表面積は、結局、[２]×３＝[６]増えることになります。
[３６]－[６]
＝[３０]
増えるためには、立方体の向かい合う２つの面に平行に
[３０]÷[６]
＝５回
切る必要があります。
結局、縦、横、高さ方向がそれぞれ
５＋１ ←植木算ですね。
＝６等分
されるので、立方体は、同じ大きさの小立方体
６×６×６
＝２１６個
に分けられます。
