高槻中学校２０１３年後期算数第１問（５）
- 計算問題 計算の工夫 部分分数分解
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次の計算をしなさい。
（１/３－１/５）＋２/３５＋２/６３＋２/９９
分数の足し算・引き算は通分して計算するのが基本ですが、この問題の場合、通分して計算するのは面倒そうですね。
そんなときは部分分数分解を利用します。
この問題の場合、最初の（ ）の中がヒントになっています。
与えられた式
＝１/３－１/５＋１/５－１/７＋１/７－１/９＋１/９－１/１１ ←１/５－１/７＝（７－５）/（５×７）＝２/３５などというふうに元に戻るかどうか確認するようにしましょう。この確認を怠ると、難しい問題では間違えてしまいます。
＝１/３－１/１１
＝（１１－３）/３３
＝８/３３
となります。
次の問題もぜひ解いてみましょう。
（問題）
次の計算をしなさい。
１/２＋５/６＋１３/１５＋３７/４０＋９９/１０４＋２６５/２７３
（略解）
与えられた式
＝６－（１/２＋１/６＋２/１５＋３/４０＋５/１０４＋８/２７３）
１/２＋１/６＋２/１５＋３/４０＋５/１０４＋８/２７３
＝１/（１×２）＋１/（２×３）＋２/（３×５）＋３/（５×８）＋５/（８×１３）＋８/（１３×２１）
＝１/１－１/２＋１/２－１/３＋１/３－１/５＋１/５－１/８＋１/８－１/１３＋１/１３－１/２１
＝１－１/２１
＝２０/２１
だから、与えられた式＝６－２０/２１＝１０６/２１
