須磨学園中学校２０１３年第３回算数第２問（３）
- 規則性 循環小数 周期性
-
１６/１１１を小数に直すとき、小数第一位から小数第百位までの数字を足すと□になります。
１６/１１１
＝１４４/９９９
＝０．１４４１４４・・・ ←１６÷１１１でも求まりますが、このように暗算でしたいものです。
となり、小数部分は１、４、４の３つの数字の繰り返しになります。
１００÷３
＝３３・・・１
だから、求める和は
（１＋４＋４）×３３＋１
＝２９８
となります。
（参考）
Ａ/９＝０．ＡＡＡ・・・
（例）７/９＝０．７７７・・・、２/３＝６/９＝０．６６６・・・
ＡＢ/９９＝０．ＡＢＡＢ・・・
（例）１３/９９＝０．１３１３・・・、７/９９＝０７/９９＝０．０７０７・・・、５/１１＝４５/９９＝０．４５４５・・・
ＡＢＣ/９９９＝０．ＡＢＣＡＢＣ・・・
（例）１３０/９９９＝０．１３０１３０・・・、２/３７＝６/１１１＝５４/９９９＝０５４/９９９＝０．０５４０５４・・・
ＡＢＣＤ/９９９９＝０．ＡＢＣＤＡＢＣＤ・・・
（例）１２３４/９９９９＝０．１２３４１２３４・・・、１/１０１＝９９/９９９９＝００９９/９９９９＝０．００９９００９９・・・
なお、□/７の小数部分は、１、４、２、８、５、７、１、４、２、８、５、７の繰り返しになります（どの数字から始まるかは□によります）が、これは、例えば、
１/７
＝１４２８５７/９９９９９９
＝０．１４２８５７１４２８５７・・・
２/７
＝１/７×２
＝１４２８５７/９９９９９９×２
＝２８５７１４/９９９９９９
＝０．２８５７１４２８５７１４・・・
となるからです。
