ノートルダム女学院中学校２０１０年前期II算数第４問
- 文章題（特殊算） 消去算 割合のつるかめ算数 天秤算
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ある中学の今年の中１と中２の生徒の合計は３０８人です。これは昨年に比べて中１は５％減り、中２は４％増えて中１と中２全体では２人減ったことになります。昨年の中１の人数を求めなさい。
全体の人数の減少割合を求めた後、割合のつるかめ算や天秤算として処理することもできますが、まず、消去算で解いてみます。
昨年の中１の人数を<２０>、中２の人数を[２５]とすると、 ←中１はあとで５/１００（９５/１００）倍、中２はあとで４/１００（１０４/１００）倍するので、無用な分数（小数）を避けるため、このようにおきました。すぐに思いつかないのであれば、１００とおけばよいでしょう。
<２０>×９５/１００＋[２５]×１０４/１００＝３０８
<２０>×５/１００－[２５]×４/１００＝２ ←増減に注目して式を作りましたが、昨年の人数に注目して<２０>＋[２５]＝３０８＋２とすることもできます。
となります。
整理すると、
<１９>＋[２６]＝３０８
<１>－[１]＝２
となります。
<１>－[１]＝２を２６倍したもの（<２６>－[２６]＝５２）と<１９>＋[２６]＝３０８の和を考えると、
<４５>＝３６０
したがって、昨年の中１の人数（<２０>）は
３６０×<２０>/<４５>
＝１６０人
となります。
以下は、余裕のある人だけ読んでみましょう。
天秤算として解いてみると次のようになります。
９５/１００と１０４/１００を昨年の中１の人数と中２の人数の比で混ぜ合わせると全体は３０８/３１０になったと考えます。
腕の長さの比は
（全体－中１）：（中２－全体）
＝（３０８/３１０－９５/１００）：（１０４/１００－３０８/３１０） ←約分しないほうが計算が楽になります。
＝１３５０/３１０００：１４４０/３１０００
＝１５：１６
となるから、人数の比は
中１：中２
＝１６：１５
＝（１６）：（１５）
となります。
（１６）＋（１５）
＝（３１）
が３１０人に相当するから、昨年の中１の人数は
３１０×（１６）/（３１）
＝１６０人
となります。
計算がやや面倒ですね。
割合のつるかめ算として解くと次のようになります。
中１も中２も４％増えたと考えて、中１について４％増と５％減の交換を考えます。
昨年の中１の人数は
（３１０×１０４/１００－３０８）÷（１０４/１００－９５/１００）
＝（３１０×１０４/１００－３０８）×１００/９
＝（３１０×１０４－３０８×１００）/９ ←×１００だけ分配法則を利用しました。
＝（３２２４０－３０８００）/９
＝１４４０/９
＝１６０人
となります。
