奈良学園中学校２００２年前期第１問（２）
- 立体図形 表面積
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１辺の長さが１cmの立方体の形をした積み木が２００２個あります。これらをすべて使って作れる直方体の表面積は、最も大きいときで[ア]cm2、最も小さいときで[イ]cm2です。
直方体の表面積が最も大きくなるのは、各小立方体のくっつく面が最小となるときだから、２００２個の小立方体を一直線上に並べればいいですね。
このときの表面積は
１×２＋２００２×４
＝８０１０cm2
となります。
一方、直方体の表面積が最も小さくなるのは、各小立方体のくっつく面が最小となるときだから、できるだけ立方体に近くなるように小立方体を並べればいいですね。
２００２を素因数分解すると、２×７×１１×１３となるから、縦、横、高さを１１cm、１３cm、１４cmとすればいいことがすぐにわかりますね。
このときの表面積は
（１１×１３＋１３×１４＋１４×１１）×２
＝９５８cm2
となります。
