洛南高等学校附属中学校１９９７年算数Ａ第２問（２）
- 文章題（特殊算） 過不足算
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クラスの全員に合格祈願（きがん）の鉛筆を配ることにしました。１人に３本ずつ配ると何本か余り、４本ずつ配ると３本ずつ配るときに余る本数の半分の本数が足りません。そこで、１２人には１人３本ずつ、残りの人には１人４本ずつ配ったところ、ちょうど配ることができました。このクラスの人数は何人ですか。
「１２人には１人３本ずつ、残りの人には１人４本ずつ配ったところ、ちょうど配ることができました」から、１人４本ずつ配ると、１２本足りないということですね。
これで典型的な過不足算の問題になりましたね。
過不足算には、面積図の解法、表の解法、いわゆる①解法（消去算）など様々な解法が考えられますが、ここでは、表の解法と①解法を紹介します。
（表の解法）
４・・・４ １２不足
３・・・３ ２４余り
差１・・・１ ３６
差の１をクラスの人数分集めると３６になったということだから、クラスの人数は
３６÷１
＝３６人
となります。
（①解法）
クラスの人数を①人とし、鉛筆の全部の本数に着目すると、
４×①－１２＝３×①＋２４
④－１２＝③＋２４
①＝２４＋１２
①＝３６
したがって、クラスの人数は３６人となります。
