神戸海星女子学院中学校２０００年算数第１問（６）
- 場合の数 順列 平均 総和
-
[１][２][３][４]の４枚のカードから３枚取り出し、並べてできる３桁（けた）の整数は全部で□個あり、それらをすべて加えると□になります。
百の位の数は、１～４の４通りあり、そのそれぞれに対して、十の位の数は百の位の数以外の３通りあり、そのそれぞれに対して、一の位の数は、百の位の数と十の位の数以外の２通りあるから、３桁の整数は全部で
４×３×２ ←異なる４個のものから３個選んで並べる場合の数（順列）ですね。
＝２４個
あります。
これらの整数の各位の平均は
（１＋２＋３＋４）/４ ←実際は、（１＋４）/２を計算すればいいですね。
＝５/２
となるから、これらの整数の和は
５/２×（１００＋１０＋１）×２４ ←百の位も十の位も一の位も平均が５/２となるから、３桁の整数の平均は５/２×１００＋５/２×１０＋５/２×１となります。あとは、平均×個数＝総和を使うだけですね。
＝６０×１１１
＝６６６０
となります。
なお、１番小さいものと１番大きいもの（１２３＋４３２＝５５５）、２番目に小さいものと２番目に小さいもの（１２４＋４３１＝５５５）、・・・というように組み合わせて５５５×１２＝６６６０としてもよいでしょう。
次の問題にもぜひ取り組んでみましょう。
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