神戸女学院中学部１９８５年算数１日目第３問
- 平面図形 縮図 相似比と面積比
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ある土地を、１/５００の縮図でかかれているとして面積を求めると１２００ｍ2となりましたが実際には１/２００の縮図でした。この土地の本当の面積を求めなさい。
地図と実際の面積は相似だから、面積比＝相似比×相似比となります。
この問題では少しややこしい表現になっているので、惑わされないように注意しましょう。
実際の面積（誤）
（１２００ｍ2）
↑×５００×５００
地図上の面積
↓×２００×２００
実際の面積（正）
正しくは（２００×２００）倍するところを間違って（５００×５００）倍してしまったために１２００ｍ2になったということですね。
実際の面積（正）は
１２００×１/５００×１/５００×２００×２００
＝１２００×２/５×２/５ ←実際の面積（誤）と実際の面積（正）の相似比が５００：２００＝５：２に注目して、この式をいきなり作ってもいいでしょう。
＝１２×４×２×２ ←１００＝２５×４を利用して約分しました。
＝１９２ｍ2
となります。
