高槻中学校２０１４年中期算数第１問（３）
- 数の性質 倍数
-
記号＜ ＞は、次のような計算を表しています。
＜３＞＝１×２×３、＜５＞＝１×２×３×４×５
＜１０＞＝１×２×３×４×５×６×７×８×９×１０
次の問いに答えなさい。
①＜６＞を計算しなさい。
②＜５＞は２で３回割り切れ、＜１０＞は２で８回割り切れます。
＜５０＞は２で何回割り切れますか。
約束記号の問題なので、問題文に与えられた例をよく観察して約束記号を把握する必要がありますが、この問題の約束記号は単純なので、問題ないでしょう。 ←高校（中高一貫校なら、中学）で習うｎ！（ｎの階乗、ｎ×（ｎ－１）×・・・×３×２×１）という記号と同じです。
①
＜６＞
＝１×２×３×４×５×６
＝７２０
となります。
②
以下、商は整数の範囲で考えます。 ←こう考えないと、２で割り切れなくなることはないからです。
＜５０＞
＝１×２×３×４×・・・×４９×５０
ですね。
１から５０までに、２の倍数は
[５０/２] ←[○]は○を超えない最大の整数を表します（ガウス記号）。
＝２５個
あり、２×２＝４の倍数は
[５０/４]
＝１２個
あり、２×２×２＝８の倍数は
[５０/８]
＝６個
あり、２×２×２×２＝１６の倍数は
[５０/１６]
＝３個
あり、２×２×２×２×２＝３２の倍数は
[５０/３２]
＝１個
あり、２×２×２×２×２×２＝６４の倍数はないから、＜５０＞は２で
２５＋１２＋６＋３＋１ ←例えば、１６の倍数は２で４回割り切れますが、１６の倍数、８の倍数、４の倍数、２の倍数の４回カウントしているので、２で割り切れる回数とカウント回数が一致しています。他のものについても同様です。
＝４７回
割り切れます。
塾によっては、逆割り算を使って ←余りを書き込めば、１０進法を２進法を変えるとき解法になりますね。
２）５０
２）２５
２）１２
２） ６
２） ３
１
２５＋１２＋６＋３＋１
＝４７回
とします。
意味を分かって使っているのであれば問題ありませんが、意味も分からず使っている子がいるので、注意が必要です。
