洛星中学校１９９９年算数第２問（１）
- 文章題（特殊算） ニュートン算
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一定の割合で水が流入して、あふれているタンクがあります。このタンクからポンプで水をくみだします。ポンプ４台では１８分、ポンプ５台では１４分でタンクは空になります。ポンプ７台では空になるまでに何分かかりますか。
仕事をするものと仕事を邪魔するものがあるので、典型的なニュートン算の問題ですね。
ニュートン算にはいろいろな解き方がありますが、まず、単位時間あたりの変化量に着目して解きます。
タンクいっぱいの水の量を[１２６]とします。 ←あとで１８、１４で割るので、無用な分数を避けるため、このようにおきました。
１分間に流入する水の量を①、ポンプ１台で１分間にくみだす水の量を＜１＞とします。
ポンプ４台では１８分でタンクは空になるから、
＜１＞×４－①＝[１２６]/１８＝[７]
となり、ポンプ５台では１４分でタンクは空になるから、
＜１＞×５－①＝[１２６]/１４＝[９]
となります。
差を考えると、＜１＞＝[２]となります。
これと＜１＞×４－①＝[７]より、
[２]×４－①＝[７]
①＝[１]
ポンプ７台の場合、１分間に減る水の量は
＜１＞×７－①
＝[２]×７－[１]
＝[１３]
だから、ポンプ７台では空になるまで
[１２６]/[１３]
＝１２６/１３分
かかります。
くみだした水の総量に注目して線分図をかいて解くと次のようになります（丸数字などのおきかたは上の解法と同じです）。
＜１＞×５×１４
├───────────┼──────┤
タンクいっぱいの水の量 ①×１４
＜１＞×４×１８
├───────────┼──────┼───┤
タンクいっぱいの水の量 ①×１８
線分図の差に注目すると、④＝＜２＞となり、②＝＜１＞となります。
タンクいっぱいの水の量は
＜１＞×５×１４－＜１＞×７ ←実際は、全部丸数字にしたほうが楽ですが、表記の都合上このようにしました。
＝＜６３＞
となります。
タンク７台の場合の線分図は次のようになります。
＜１＞×７×□
├───────────┼──────┤
タンクいっぱいの水の量 ＜１/２＞×□
＜６３＞＝（＜７＞－＜１/２＞）×□
□
＝＜６３＞÷＜１３/２＞
＝１２６/１３分
となります。
ニュートン算のグラフを利用した解法については、次の問題の解説を参照しましょう。
四天王寺中学校２０１０年算数第３問（ニュートン算）
