清風南海中学校２０１１年Ｂ算数第１問（４）
- 数の性質 約数
-
[ア]＋１２０÷（[ア]＋２）＝[イ]×[イ]×[イ]
この式の[ア]、[イ]に当てはまる整数の組は２組あります。これらをすべて求めなさい。
[ア]＋２＝３、４、５、６、８、１０、１２、１５、２０、２４、３０、６０、１２０のいずれかになります。 ←約数を書き出すときは、１、２も考えてペアで書き出すとミスが少ないでしょう。
あとは丹念に調べつくすだけです。
[ア]＋１２０÷（[ア]＋２）は次のいずれかになります。
１＋１２０÷３＝４１×
２＋１２０÷４＝３２×
３＋１２０÷５＝２７＝３×３×３○
４＋１２０÷６＝２４×
６＋１２０÷８＝２１×
８＋１２０÷１０＝２０×
１０＋１２０÷１２＝２０×
１３＋１２０÷１５＝２１×
１８＋１２０÷２０＝２４×
２２＋１２０÷２４＝２７＝３×３×３○ ←答えは２組とあるので、この時点で作業をやめてもいいでしょう。
２８＋１２０÷３０＝３２×
５８＋１２０÷６０＝６０×
１１８＋１２０÷１２０＝１１９×
以上より、（ア，イ）＝（３，３）、（２２，３）となります。
