甲陽学院中学校２００９年算数２日目第１問（２）
- 比と割合 逆比 比合わせ 消去算
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３つの数Ａ、Ｂ、Ｃはいずれも２けたの整数で、どの２つも等しくありません。Ａ＋Ｂの５倍とＢ＋Ｃの６倍が等しく、Ａ＋Ｃの１１倍とＡ＋Ｂの１２倍が等しくなっています。このとき、Ａは□、Ｂは□、Ｃは□です。
与えられた条件から
（Ａ＋Ｂ）：（Ｂ＋Ｃ）＝６：５
（Ａ＋Ｃ）：（Ａ＋Ｂ）＝１２：１１
となります。 ←積一定⇒反比例（逆比）
共通部分の（Ａ＋Ｂ）に注目して比合わせします。
（Ａ＋Ｂ）：（Ｂ＋Ｃ）：（Ａ＋Ｃ）
＝６６：５５：７２
＝[１３２]：[１１０]：[１４４] ←（Ａ＋Ｂ）、（Ｂ＋Ｃ）、（Ａ＋Ｃ）の和（Ａ＋Ｂ＋Ｃの２倍）が偶数となるようにおきました。
Ａ＋Ｂ＋Ｃの２倍が
[１３２]＋[１１０]＋[１４４]
＝[３８６]
となるから、Ａ＋Ｂ＋Ｃは
[３８６]/２
＝[１９３]
となり、結局、
Ａ：Ｂ：Ｃ
＝（[１９３]－[１１０]）：（[１９３]－[１４４]）：（[１９３]－[１３２]）
＝[８３]：[４９]：[６１]
＝８３：４９：６１
となります。
Ａ、Ｂ、Ｃは２桁の整数だから、Ａ＝８３、Ｂ＝４９、Ｃ＝６１となります。
