大阪桐蔭中学校２０１５年後期算数第１問（４）
- 平面図形 面積 等積変形 直角二等辺三角形
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下の四角形ＡＢＣＤについて、ＢＤとＣＤの長さは等しく、三角形ＡＢＤの面積は１５cm2です。このとき、四角形ＡＢＣＤの面積は[ ]cm2です。
点Ｄから辺ＢＣに垂線ＤＨを下ろします。
同位角が等しい（直角）から、ＡＢとＤＨは平行になります。
三角形ＡＢＤと三角形ＡＢＨは底辺が共通（ＡＢ）で、高さが同じだから、面積が等しくなります。 ←等積変形ですね。
三角形ＡＢＤの面積が１５cm2だから、三角形ＡＢＨの面積も１５cm2となります。
ＢＨ
＝１５×２÷６ ←三角形の面積の逆算です。
＝５cm
となります。
直角二等辺三角形ＢＣＤの面積は、ＢＨを一辺とする正方形の面積と等しいから、
５×５
＝２５cm2
となります。
したがって、求める面積は
三角形ＡＢＤの面積＋三角形ＢＣＤの面積 ←「和」で求める！（分割）
＝１５＋２５
＝４０cm2
