清風南海中学校２０１２年Ｂ算数第１問（４）
- 規則性 約束記号 割り算の商の周期性 等差数列の和
-
整数ｋを６でわった商を、[ｋ]と表すことにします。例えば、[１３]＝２となります。
[９]＋[１０]＋[１１]＋・・・＋[４８]＋[４９]＋[５０]
を計算しなさい。
[０]～[８]も加えて考えます。 ←最初から考えたほうが規則性（周期性）がわかりやすくなることがよくあります。
６でわったときの商は最初が０で、６個ごとに１増えます。
（５０＋１）÷６＝８・・・３
だから、次のようになります。
[０]～[５]・・・商０
[６]～[１１]・・・商１
・・・・・・・・・・・
[４２]～[４７]・・・商７
[４８]～[５３][５０]・・・商８
したがって、
[９]＋[１０]＋[１１]＋・・・＋[４８]＋[４９]＋[５０]
＝[０]＋[１]＋・・・＋[８]＋[９]＋[１０]＋[１１]＋・・・＋[４８]＋[４９]＋[５０]－（[０]＋[１]＋・・・＋[８]） ←たしすぎたらひく！
＝（０＋１＋２＋・・・＋７）×６＋８×３－（０×６＋１×３）
＝（１＋７）×７×１/２×６＋２４－３ ←等差数列の和の公式（（最初の数＋最後の数）×個数×１/２）を利用しました。
＝１８９
となります。
