東大寺学園中学校１９９７年算数第２問（２）
- 規則性 数列の和 約束記号
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Ｐ[２]＝１×１＋２×２、Ｐ[３]＝１×１＋２×２＋３×３、Ｐ[４]＝１×１＋２×２＋３×３＋４×４、……と約束し、Ｑ[２]＝１×４＋２×３、Ｑ[３]＝１×６＋２×５＋３×４、Ｑ[４]＝１×８＋２×７＋３×６＋４×５、……と約束します。たとえば、Ｐ[２]＝５、Ｐ[３]＝１４、Ｑ[２]＝１０、Ｑ[３]＝２８となります。次の問に答えなさい。
①Ｑ[５]はいくらですか。
②Ｐ[５０]＋Ｑ[５０]はいくらですか。
約束記号の問題だから、ルールをしっかり把握（はあく）することが大切です。
Ｑの規則性がわかりにくければ、次のように縦に並べてみれば、規則性は一目瞭然ですね。 ←縦に並べるとわかりやすくなる規則性はよくあります。
Ｑ[２]
＝１×４
＋２×３
Ｑ[３]
＝１×６
＋２×５
＋３×４
Ｑ[４]
＝１×８
＋２×７
＋３×６
＋４×５
①
Ｑ[５]
＝１×１０＋２×９＋３×８＋４×７＋５×６
＝１０＋１８＋２４＋２８＋３０
＝１１０
となります。
②
Ｐ[５０]とＱ[５０]をそれぞれ求めた後で足し算しようとしてはいけません。
Ｐ[５０]＋Ｑ[５０]
＝１×１ ＋２×２ ＋３×３ ＋…＋４９×４９ ＋５０×５０
＋１×１００＋２×９９ ＋３×９８ ＋…＋４９×５２ ＋５０×５１
１×１０１＋２×１０１＋３×１０１＋…＋４９×１０１＋５０×１０１
＝（１＋２＋３＋４＋…＋４９＋５０）×１０１ ←同じ数（１０１）があることに注目して分配法則の逆を利用しました。
＝（１＋５０）×５０×１/２×１０１ ←等差数列の和の公式を利用しました。
＝１２８７７５
