洛南高校附属中学校２００９年算数第２問（２）
- 数の性質 既約分数 約数 互いに素
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分母が同じである異なる３つの既約（きやく）分数があり、これらの３つの分数の分子をかけあわせると１００になります。また、これらの３つの分数を足すと１になります。このとき、３つの分数の分母として考えられる数を、すべて答えなさい。
３つの異なる既約分数を〇/□、△/□、☆/□（〇、△、☆は□と互いに素（最大公約数が１）、〇＜△＜☆）とすると、与えられた条件より
〇×△×☆＝１００
〇/□＋△/□＋☆/□＝１ → 〇＋△＋☆＝□
となります。
最初の式に着目すると、（〇,△,☆）＝（１，２，５０）、（１，４，２５）、（１，５，２０）、（２，５，１０）の組合せが考えられます。
１＋２＋５０＝５３と２＋５＋１０＝１７は互いに素という条件を満たしますが、１＋４＋２５＝３０と１＋５＋２０は互いに素という条件を満たしません。
したがって、答えは５３と１７となります。
