甲陽学院中学校１９９９年算数１日目第１問（２）
- 数の性質 分数
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[ア]、[イ]が整数で、２/[ア]＋３/[イ]＝１が成り立つとき、[ア]にあてはまる整数をすべて求めると[ ]となります。
まず、[ア]の整数の範囲を絞ります。 ←上限チェック・下限チェック！
２/[ア]は１より小さいから、[ア]は３以上となります。 ←分子が一定の分数は、分母が大きくなるほど小さくなり、分母が小さくなるほど大きくなるからですね。
また、３/[イ]は１より小さいから、[イ]は４以上となり、３/[イ]は３/４以上となり、２/[ア]は１－３/４＝１/４＝２/８以下となり、[ア]は８以下となります。
結局、[ア]の候補は３、４、５、６、７、８となります。
あとは、調べつくすだけです。
[ア] ３ ４ ５ ６ ７ ８
[イ] ９ ６ ５ × × ４
したがって、[ア]にあてはまる整数は３、４、５、８となります。
（別解）
上の解法と同様にして、[ア]≧３、[イ]≧４となります。
（あ）[ア]≧[イ]のとき ←大小関係を設定することで範囲を絞りやすなります。
１＝２/[ア]＋３/[イ]≦２/[イ]＋３/[イ]＝５/[イ]となるから、[イ]≦５となり、[イ]の候補は４、５となります。
[イ] ４ ５
[ア] ８ ５
（い）[ア]＜[イ]のとき
１＝２/[ア]＋３/[イ]＜２/[ア]＋３/[ア]＝５/[ア]となるから、[ア]＜５となり、[ア]の候補は３、４となります。
[ア] ３ ４
[イ] ９ ６（以下略）
