洛星中学校２０１３年前期算数第１問（２）
- 場合の数 余事象
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（ア）２けたの整数のうち、一の位と十の位の数字の和が５以下になるものは何個ありますか。
（イ）２けたの整数のうち、一の位と十の位の数字の和が６以上１５以下になるものは何個ありますか。
（ア）
十の位 一の位
１ ４～０ ５通り
２ ３～０ ４通り
３ ２～０ ３通り
４ １～０ ２通り
５ ０ １通り
だから、２けたの整数のうち、一の位と十の位の数字の和が５以下になるものは全部で
５＋４＋３＋２＋１
＝１５通り
あります。
（イ）
２桁の整数から、一の位と十の位の数字の和が５以下のもの（（１）のもの）と一の位と十の位の数字の和が１６以上１８以下のものを取り除くという方針で解きます。
２桁の整数は全部で
９９－９ ←２桁以下の整数の個数から、１桁のの整数の個数を引きました。十の位が９通りあり、そのそれぞれに対して、一の位が１０通りあることから、９×１０＝９０個としてもよいでしょう。
＝９０個
あります。
十の位 一の位
９ ９～７ ３通り
８ ９～８ ２通り
７ ９ １通り
だから、２けたの整数のうち、一の位と十の位の数字の和が１６以上１８以下になるものは全部で
３＋２＋１
＝６通り
あります。
したがって、２けたの整数のうち、一の位と十の位の数字の和が６以上１５以下になるものは全部で
９０－（１５＋６）
＝６９個
あります。
