（大阪）大谷中学校２０１６年２次算数第２問（３）
- 文章題（特殊算） ニュートン算
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井戸水をポンプでくみ上げるのに、６台のポンプでは２４分かかります。また、８台のポンプでは１２分かかります。この井戸水を８分でくみ上げるには何台のポンプが必要ですか。
ただし、井戸水は一定の割合でわきでてきます。
ニュートン算の問題です。
線分図を描いて差を取る解法などが考えられますが、ここでは１分あたりの減少量に着目して速さの問題として解きます。
１分間に湧き出る水の量を①、ポンプ１台が１分間にくみ出す水の量<１>、井戸に最初に入っていた水の量を[２４]とします。
１分あたりに減る井戸水の量に注目すると、
<６>－①＝[２４]÷２４＝[１]
<８>－①＝[２４]÷１２＝[２]
となります。
差を考えると、<２>＝[１]となり、これと最初の式から、
<６>－①＝<２>
①＝<４>
となります。
井戸水を８分でくみ上げるには、井戸水を１分あたり[２４]÷８＝[３]＝<６>減らすことになります。
１分あたりに<４>の水が湧き出るので、結局、ポンプがくみ出す水の量は１分あたり<６>＋<４>＝<１０>となり、ポンプは１０台必要になります。
