西大和学園中学校２０１５年女子算数第２問（４）
- 平面図形 面積 三角定規 相似
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図のように、４５°をもつ直角三角形２個と３０°をもつ直角三角形１個が組み合わされてできた四角形ＡＢＣＤがあります。また、３０°をもつ直角三角形の直角の頂点をＥとしたとき、三角形ＡＢＥの面積は１６cm2でした。このとき、三角形ＡＢＤの面積は[ ]cm2となります。
三角形ＡＢＥの面積が１６cm2だから、
ＡＢ×（ＡＢ×１/２）×１/２＝１６
ＡＢ×ＡＢ＝６４＝８×８
だから、ＡＢ＝８cmとなります。
三角形ＡＣＥは正三角形の半分の三角定規だから、ＡＥ：ＡＣ＝１：２となります。
直角二等辺三角形ＡＢＥとＡＣＤは相似（相似比はＡＥ：ＡＤ＝ＡＥ：ＡＣ＝１：２）だから、ＡＤの長さは８×２＝１６cmとなります。
したがって、三角形ＡＢＤの面積は
８×１６×１/４ ←いわゆる１５０度問題の三角形の面積公式（１５０度を挟む２辺の辺の長さの積×１/４）を利用しました。頂点から底辺に垂線を下ろし、正三角形の半分の三角定規の辺の比を利用して高さを求めて解いてもいいでしょう。
＝３２cm2
となります。
