須磨学園中学校２０１３年第３回算数第１問（４）
- 計算問題 部分分数分解
-
次の□に当てはまる数を答えなさい。
１/１５＋１/３５＋１/６３＋１/９９＋１/１４３＝□
分数の足し算は通分して計算するのが基本ですが、この問題で通分するのは面倒ですね。
そこで、部分分数分解を利用して解きます。
一般に、
１/○－１/△
＝（△－○）/（○×△）
となるから、
１/（○×△）
＝（１/○－１/△）×１/（△－○）
となります。
□
＝１/（３×５）＋１/（５×７）＋１/（７×９）＋１/（９×１１）＋１/（１１×１３） ←「九九の逆」を利用し、分母の数字が「しりとり」できるようにしました。
＝｛２/（３×５）＋２/（５×７）＋２/（７×９）＋２/（９×１１）＋２/（１１×１３）｝×１/２ ←分子が２のほうが扱いやすいので、いったん全部を２倍して、その後１/２倍しました。
＝（１/３－１/５＋１/５－１/７＋１/７－１/９＋１/９－１/１１＋１/１１－１/１３）×１/２ ←この作業を怠ってはいけません。書かないとしても、頭の中できっちりすることが大切です。実力のない子ほどこういう作業をさぼりがちです。
＝（１/３－１/１３）×１/２
＝（１３－３）/３９×１/２
＝５/３９
