西大和学園中学校２０１２年算数第１問（４）
- 規則性 階差数列 等差数列の和
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３、５、９、１５、２３、３３、４５、……というように、あるきまりで数が並（なら）んでいます。このとき、左から１００番目の数は[ ]となります。
隣同士の差をとると、
２、４、６、８、・・・
というように、２の倍数（偶数）が並んでいることがわかります。
数が１００個並んでいるとき、間は１００－１＝９９個だから、隣同士の差の最後の数は２×９９＝１９８となります。
したがって、左から１００番目の数は
３＋（２＋４＋６＋８＋・・・１９８）
＝３＋（２＋１９８）×９９×１/２ ←等差数列の和の公式を利用しました。２から連続する偶数の和の公式を利用してもよいでしょう。
＝９９０３
となります。
(参考１）２から連続する偶数の和の公式
□□
２（２から連続する１個の偶数の和）＝１×２
□□○
○○○
２＋４（２から連続する２個の偶数の和）＝２×３
□□○△
○○○△
△△△△
２＋４＋６（２から連続する３個の偶数の和）＝３×４
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
２＋４＋６＋・・・＋２×☆（２から連続する☆個の偶数の和）＝☆×（☆＋１）
なお、上の各図において、左端の１列を取り除くと、１から連続する奇数の和になります。
(参考２）１から連続する奇数の和の公式
□
１（１から連続する１個の奇数の和）＝１×１
□○
○○
１＋３（１から連続する２個の奇数の和）＝２×２
□○△
○○△
△△△
１＋３＋５（１から連続する３個の奇数の和）＝３×３
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
１＋３＋５＋・・・＋２×☆－１（１から連続する☆個の奇数の和）＝☆×☆
