大阪星光学院中学校２００７年算数第１問（３）
- 数の性質 約数
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Ａ、Ｂ、Ｃ３種類のお菓子が、Ａは３００個、Ｂは１８９個、Ｃは１１５個あります。たかし君が、毎日Ａをa個、Ｂをb個、Ｃをc個ずつ２日間以上食べ続けたところ、ある日Ａ、Ｂ、Ｃの残りがみな同じになりました。この日までに、たかし君は[ ]日間お菓子を食べ続けたことになります。
たかし君がお菓子を食べ続けた日数を○日間、残ったお菓子の個数を△個とすると、与えられた条件より、
３００＝a×○＋△
１８９＝b×○＋△
１１５＝c×○＋△
となります。
１番目と２番目の式の差を考えると、
１１１＝（a－b）×○ ←分配法則の逆を利用しました。
となり、○は１１１（３×３７）の約数となり、２番目と３番目の式の差を考えると、
７４＝（b－c）×○
となり、○は７４（２×３７）の約数となるから、○は３７の約数となります。
○は、２以上だから、３７となり、たかし君は３７日間お菓子を食べ続けたことになります。
上の解法では、式を作って差を考えましたが、線分図をかいて差を考えてもよいでしょう。
