灘中学校２０１５年算数１日目第６問
- 数の性質 循環小数
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１/４３を小数で表すと、１/４３＝０．０２３２５５８１３９５３４８８３７２０９３０２・・・となり、２１桁ごとに同じ数字をくり返す小数になります。そして、１/４３、２/４３、・・・、４２/４３はどれも、２１桁ごとに同じ数字をくり返す小数になります。
次の[①]、[②]に、１以上４２以下の整数を入れなさい。
[①]/４３を小数で表すと、小数第１２位が８、小数第１３位が３になります。
[②]/４３を小数で表すと、小数第１２位が３、小数第１３位が９になります。
問題文に与えられた小数部分に８３の並びが出るのは、小数第１５位と１６位ですね。
これを１０００倍すると、小数部分は小数第１位から２１桁ごとに同じ数字を繰り返す小数になり、小数第１２位が８、小数第１３位が３になります。
１０００/４３
＝２３＋１１/４３
となるから、①は１１となります。
問題文に与えられた小数部分に３９の並びが出るのは、小数第９位と１０位ですね。
これを１/１０００倍すると、小数部分は小数第４位から２１桁ごとに同じ数字を繰り返す小数になり、小数第１２位が３、小数第１３位が９になります。
繰り返しの部分（０２３２５５８１３９５３４８８３７２０９３）の最後の３個の数字を小数第１位から第３位の部分に付け加えると、小数部分は小数第１位から２１桁ごとに同じ数字を繰り返す小数になり、小数第１２位が３、小数第１３位が９になります。
１/４３×１/１０００＋０．０９３
＝１/４３×１/１０００＋９３/１０００
＝（１＋４３×９３）/（４３×１０００）
＝４０００/（４３×１０００）
＝４/４３
となるから、②は４となります。
なお、大雑把に考えて答えを出すこともできます。
[①]/４３＝０．２５５・・・と１/４３＝０．０２３・・・を比べると大体１１倍ぐらいだとわかりますし、[②]/４３＝０．０９３・・・と１/４３＝０．０２３・・・を比べると大体４倍ぐらいだとわかりますね。
（参考）
例えば、０．０９５９５・・・というように、小数第２位から２桁ごとに同じ数字を繰り返す小数を分数に直すとき、次のような考え方がありますが、上の解法ではその考え方を利用しています。
０．０９５９５・・・
＝０．９５９５・・・×１/１０
＝９５/９９×１/１０
＝１９/１９８
０．０９５９５・・・
＝０．５９５９５・・・－０．５
＝５９/９９－１/２
＝１９/１９８
