灘中学校２０２０年算数１日目第９問
- 平面図形 面積比 直角三角形の合同条件
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右の図において、ＡＢ、ＣＥの長さはどちらも８cmで、印○をつけた角の大きさは等しいです。このとき、四角形ＡＣＤＥの面積は三角形ＡＢＣの面積の[ ]倍です。
等しい角度と等しい辺に着目して、三角形ＡＢＣと三角形ＡＣＥを図のように重ね合わせる（三角形ＥＦＣ）と、三角形ＡＣＦがＣＡ＝ＣＦの二等辺三角形になるので、図のように２つの合同な直角三角形に分けます。 ←等しい角や等しい辺があれば重ね合わせて考えるということは、灘中学校などの最難関中学校の入試問題や算数オリンピックの問題を解く際に当然すぐに頭に思い浮かぶことでしょう。
すると、２つの直角三角形ＥＣＤとＣＥＧは合同（直角三角形において、斜辺と他の一辺相等）となり、角ＥＣＤ＝角ＣＥＧとなります。
あとは、１つの角度が等しい三角形の面積比（いわゆる隣辺比）に関する知識を利用するだけです。
四角形ＡＣＤＥの面積は、三角形ＡＢＣの面積の
（７×８＋８×９）/（５×８）
＝（７＋９）/５ ←四角形ＡＣＤＥが結果的にＣＤとＡＥが平行な台形となることから、「上底＋下底」の比を利用してこの式をいきなり作り出してもよいでしょう。
＝１６/５倍
となります。
