神戸女学院中学部２０２０年算数第１問（１）
- 数の性質 約数
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３つの整数１１６８、１３７８、１６９３を５０以上のある整数で割ったところ、余りが同じになりました。このときの余りを求めなさい。
割る数を○、１１６８、１３７８、１６９３の商をそれぞれa、b、c、余りを△とすると、与えられた条件より、
１１６８＝a×○＋△
１３７８＝b×○＋△
１６９３＝c×○＋△
となります。
１番目と２番目の式の差を考えると、
２１０＝（a－b）×○ ←分配法則の逆を利用しました。
となり、○は２１０（１０５×２）の約数となり、２番目と３番目の式の差を考えると、
３１５＝（b－c）×○
となり、○は３１５（１０５×３）の約数となるから、○は１０５の約数となります。
○は、５０以上だから、１０５となります。
１１６８÷１０５
＝１１・・・１３
となるから、答えは１３となります。
上の解法では、式を作って差を考えましたが、線分図をかいて差を考えてもよいでしょう。
