西大和学園中学校２０２０年算数第３問（１）
- 文章題（特殊算） 平均
-
①西さんは、紙に１、２、３、４、５、６、７と１から順に７つの数を書きました。
このとき、７つの数の平均は[あ]です。大和くんが、その中の１つの数である[い]を消しゴムで消すと、残りの数の平均は３・１/２となりました。
②次に、西さんは、新しい紙にに１、２、３、４、５、……と１から順に、[う]までの数を書きました。そして、大和くんが、その中の１つの数である[え]を消しゴムで消すと、残りの数の平均は３２・１/３となりました。
（３・１/２、３２・１/３はそれぞれ３と１/２、３２と１/３のことです。）
①
１から７の７個の整数の平均は、真ん中の数の４となります。
また、
３・１/２
＝７/２
＝２１/６ ←６個の数の平均（総和/個数）だから、分母を６にしました。
したがって、消しゴムで消した数は
（１＋２＋３＋４＋５＋６＋７）－２１
＝２８－２１
＝７
となります。
②
過去に同様の問題が算数オリンピックで出されています。
平均の分母が３ということから、個数を１個減らすと３の倍数ということになり、個数を１個減らす前は３で割ると１余る数だったことになります。
平均が３２ぐらいだから、１個数を消したところで、平均に大きな影響を与えることはできませんね。
真ん中の数が３２ぐらいだから、６３ぐらいだと見当がつけられます。
６３ぐらいで、３で割ると１余る数は６４ですね。
１＋２＋３＋・・・＋６３＋６４
＝（１＋６４）×６４×１/２
＝２０８０
３２・１/３
＝９７/３
＝２０３７/６３ ←６３個の数の平均（総和/個数）だから、分母を６３にしました。
２０８０－２０３７
＝４３
となり、答えが確定します。
