神戸海星女子学院中学校２０１９年Ｂ算数第１問（３）
- 数の性質 循環小数の周期性
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３５/３７を少数で表したとき、小数第２０１９位の数は[ ]です。
一般に、
□/９＝０．□□・・・（例えば、２/３＝６/９＝０．６６・・・）
□○/９９＝０．□○□○・・・（例えば、５/１１＝４５/９９＝０．４５４５・・・）
□○△/９９９＝０．□○△□○△・・・（例えば、４/１１１＝３６/９９９＝０３６/９９９＝０．０３６０３６・・・）
となります。
このことと３７×３＝１１１を利用すると、暗算で解くことができます。
３５/３７
＝１０５/１１１ ←分母・分子を３倍しました。
＝９４５/９９９ ←分母・分子を９倍しました。
＝０．９４５９４５・・・
となり、小数点以下の数は９、４、５の繰り返し（周期３）となります。
２０１９は３の倍数だから（各位の数の和が３の倍数だからです）、小数第２０１９位の数は５となります。
中学受験・算数の森の洛南高校附属中学校２００２年Ａ第２問も解いてみましょう。この問題と同じ解法で簡単に解けます。
