大阪星光学院中学校１９９４年算数第１問（４）
- 文章題（特殊算） いもづる算（条件不足のつるかめ算）
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ある日、女王様は１５人のお客様をお招きになった。お菓子を、自分の気に入りのお客には７個ずつやり、きらいなお客には３個ずつやり、どちらでもないお客には６個ずつ分け与えたところ、全部で６４個でした。女王様のきらいなお客の人数は何人ですか。考えられる場合をすべて答えなさい。
女王様のお気に入りの客、嫌いな客、どちらでもない客の人数をそれぞれ□、△、〇とすると、
７×□＋３×△＋６×〇＝６４→□＋６×□＋３×△＋６×〇＝６４
□＋△＋〇＝１５
となります。
６×□、３×△、６×〇はすべて３の倍数で、６４は３で割ると１余る数だから、□は３で割ると１余る数となります。 ←文章題で条件が不足していると感じたとき、整数条件を考えるとうまくいくことがよくあります。
また、２番目の式を３倍したものと１番目の式の差を考えると、
４×□＋３×〇＝１９
となります。
□は１９/４以下だから、□は１か４となります。 ←上限チェック！
□＝１のとき、〇＝（１９－４×１）/３＝５となり、△＝１５－（１＋５）＝９となります。
□＝４のとき、〇＝（１９－４×４）/３＝１となり、△＝１５－（４＋１）＝１０となります。
したがって、女王様の嫌いなお客の人数は９人か１０人となります。
