東大寺学園中学校２０１３年算数第２問（１）
- 場合の数 和一定の書き出し
-
３けたの整数Ｎに対し、その各位の数の和をＳと表します。たとえば、Ｎ＝７８４のとき、Ｓ＝７＋８＋４＝１９となります。Ｎ－Ｓの一の位が５になったとすれば、Ｎとして考えられる整数は全部で何個ありますか。
Ｎの百の位の数、十の位の数、一の位の数をそれぞれ、□、△、〇（□は１以上９以下の整数、△と〇は０以上９以下の整数）とすると、Ｓ＝□＋△＋〇となります。
□＋△は０以上１８以下の整数となります。 ←上限チェック！下限チェック！
Ｎ－Ｓの一の位の数が５となることから、□＋△は５または１５となります。 ←ＮとＳから〇を取り除くと、Ｎは１０の倍数となり、これが□＋△＋一の位の数が５の数と等しくなるからです。
□と△の組み合わせを書き出すと、下のように９通りあります。
□ △
１ ４
２ ３
３ ２
４ １
５ ０
９ ６
８ ７
７ ８
６ ９
そのそれぞれに対して、〇が１０通りあるから、Ｎとして考えられる整数は全部で
９×１０
＝９０個
あります。
