灘中学校２００８年算数１日目第８問
- 平面図形 面積
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右の図のように、１辺８cmの正方形の辺上に点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄをとる。
（ア）cm＋（イ）cm＝５cm、
（ウ）cm＋（エ）cm＝３cm
のとき、四角形ＡＢＣＤの面積は[ ]cm2である。
過去に算数オリンピックでも同種の問題が出されています。
下の図のように、分割すると、同じ記号をつけた三角形はそれぞれ合同になります（当然、面積も等しくなりますね）。
こういう補助線を引くことは、例えば、下のかげをつけた部分の面積を求める問題（四角形ＡＢＣＤが一辺の長さが１０cmの正方形で、ＡＥ、ＢＦ、ＣＧ、ＤＨの長さがそれぞれ４．７３cm、６．７５cm、７．２７cm、４．２５cmの場合などを考えればおもしろいでしょう）でまわりからひくということしか考えていない人には難しいかもしれません（塾のテキストもその考え方でしか解いていないものも多々あります）が、図のように分割して和で求める解法もきっちりマスターしている人からすれば簡単にできることでしょう。
そういう意味で、日常の学習の姿勢が問われる問題と言えます。
水色の長方形の縦の長さは
８－｛（ア）＋（イ）｝
＝８－５
＝３cm
となり、横の長さは
８－｛（ウ）＋（エ）｝
＝８－３
＝５cm
となるから、四角形ＡＢＣＤの面積は
（８×８＋３×５）×１/２ ←もとの正方形の面積に水色の長方形の面積を加えると、求める面積のちょうど２倍になりますね。
＝７９/２cm2
となります。
条件さえ満たせば、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの位置は問題とならないので、答えだけを求めるのであれば、特別な場合を考えて解くこともできます。例えば、下の図のような極端な例を考えます。
四角形ＡＢＣＤの面積は
８×８－（５×５×１/２＋３×８×１/２）
＝７９/２cm2
となります。
