神戸女学院中学部2020年算数第1問(2)

文章題 条件不足のつるかめ算(いもづる算)
 1冊176円のノートと1冊308円のファイルを買うことにしました。4004円をすべて使いきるには、ノートとファイルをそれぞれ何冊ずつ買えばよいですか。ノートをA冊、ファイルをB冊買うことを(A,B)のように表して、考えられるすべての場合を答えなさい。ただし、買わないものがあってもよいものとします。

女学院で昔からよく出されてきた条件不足のつるかめ算の問題です。
過去の問題と比べると非常に簡単な問題なので、女学院の受験生なら解けて当たり前の問題です。
値段がすべて1/44になったと考えます。 ←4004を見た瞬間に1001=7×11×13の4倍であることに気づかないといけません。このことに気づけば、値段がすべて44の倍数であることがすぐにわかるはずです。
結局、4円のノートをA冊と7円のファイルをB冊買うと代金が91円になったということになり、このことを式で表すと
  4×A+7×B=91
となります。
7×Bと91はともに7の倍数だから、4×Aも7の倍数となります。
4と7は互いに素(最大公約数が1)だから、結局Aが7の倍数(0も含みます)となります。
  4×+7×=91
    0   13
    7    9←Aが7増えると、Bが4×7/7=4増えますね(以下同じ)。
   14    5
   21    1
したがって、答えは(0,13)、(7,9)、(14,5)、(21,1)となります。

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