洛南高等学校附属中学校２０１７年算数第２問（３）
- 平面図形 相似
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右の図において、ＡＤ：ＤＣを最も簡単な整数の比で表しなさい。
角度に記号をつけていきます。
角ＤＡＢの大きさを〇、角ＤＢＡの大きさを×とすると、〇と×の和は１８０－１３５＝４５°となります。
また、角ＤＢＡの大きさと角ＤＢＣの大きさの和が４５°だから、角ＤＢＣの大きさは〇となり、三角形ＤＡＢと三角形ＤＢＣは相似（相似比はＡＢ：ＢＣ＝１：２）となります。
辺ＡＤの長さを①とすると、（三角形ＤＢＣの）辺ＢＤの長さは①×２＝②となり、三角形ＤＡＢ（当然三角形ＤＢＣも同様ですね）の１３５°を挟む２辺の長さの比は１：２となります。
したがって、
ＡＤ：ＤＣ
＝①：（②×２）
＝①：④
＝１：４
となります。
なお、この問題は、下の有名問題と同じです。
中学受験性なら誰でも知っている典型的な問題でも、角度に記号を付ける作業自体に目を奪われたり、結論自体を丸暗記しようとしていたりして、問題の本質を見抜いていなければ、少しひねられると解けなくなってしまいます。そういう意味では、この洛南の問題は非常にいい問題でしょう。
因みに、この洛南の問題と同じ構図の相似の問題が２０１３年に東大で出されています（２０１３年理科数学第４問）。
