灘中学校２０２１年算数１日目第３問
- 場合の数 組合せ 重複組合せ
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２０２１の各位の数の和は２＋０＋２＋１＝５です。このように、各位の数の和が５である４桁（けた）の整数は、２０２１を含（ふく）めて全部で[① ]個あります。そしてそれらの整数の中で２０２１は小さいほうから数えて[② ]番目です。
書き出して解いても大した手間ではありませんが、灘中受験生なら、以下のように計算で解けるようにしておかないといけないでしょう。
合計５個の１（〇）を各位に配置すると考えます。
まず、千の位に〇を１個配置し、残り４個の〇を千の位から一の位までの各位に配置します。 ←例えば、〇（初めに配置したもの）〇//〇/〇〇であれば、２０１２となります。
〇４個と仕切り３個の配置の仕方を考えればよいから、各位の数の和が５である４桁の整数は、全部で
（７×６×５）/（３×２×１） ←組合せですね。
＝３５個
あります。
まず、千の位が１の数の個数を考えます。
千の位に〇を１個配置し、残り４個の〇を百の位から一の位までの各位に配置します。
〇４個と仕切り２個の配置の仕方を考えればよいから、千の位が１で各位の数の和が５の数の４桁の整数は、全部で
（６×５）/（２×１） ←組合せですね。
＝１５個
あります。
各位の数の和が５で千の位が２の数を小さい順に書き出すと、２００３、２０１２、２０２１となるから、２０２１は小さいほうから数えて
１５＋３
＝１８番目
となります。
