大阪星光学院中学校２０２１年算数第１問（５）
- 場合の数 和の法則 積の法則
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１から９までの数が書かれたカードが１枚ずつ、計９枚あります。この中から３枚選び、それらの和をＡとするとき、Ａが２で割り切れるような選び方は[ ]通りあります。また、Ａが３で割り切れるような選び方は[ ]通りあります。
（前半について）
Ａが２で割り切れるのは、（あ）３枚のカードのがすべて偶数の場合か（い）３枚のカードのうち１枚が偶数で、２枚が奇数の場合となります。
（あ）の場合、４個の偶数のうちどの１個をはずすかを考えると、４通りあります。
（い）の場合、４個の偶数のうちどの１個を選び、５個の奇数のうちどの２個を選ぶかを考えると、４×（５×４）/（２×１）＝４０通りあります。
したがって、全部で４＋４０＝４４通りあります。
なお、９枚の中から６枚選び、それらの和をＢとするとき、Ｂが２で割り切れないような選び方も４４通りとなります。 ←１から９までの整数の和＝４５（奇数）だから、Ｂが２で割り切れないということは、残りの３枚の和が２で割り切れるということで、本問の場合に他ならないからです。
（後半について）
９枚のカードを３で割った余りで分類します。
（Ｐ）３で割ると１余る数・・・１、４、７
（Ｑ）３で割ると２余る数・・・２、５、８
（Ｒ）３で割り切れる数・・・３、６、９
Ａが３で割り切れるのは、（う）３枚のカードがすべて同じグループの数の場合か（え）３枚のカードがすべて異なるグループの数の場合となります。
（う）の場合、どのグループの数を使うかを考えると、３通りあります。
（え）の場合、それぞれのグループの３個の数のうちどの数を使うかを考えると、３×３×３＝２７通りあります。
したがって、全部で３＋２７＝３０通りあります。
なお、９枚の中から６枚選び、それらの和をＢとするとき、Ｂが３で割り切れるような選び方も３０通りとなります。 ←１から９までの整数の和＝４５（３の倍数）だから、Ｂが３で割り切れるということは、残りの３枚の和が３で割り切れるということで、本問の場合に他ならないからです。
