洛南高等学校附属中学校２０２１年算数第２問（６）
- 立体図形 表面積 消去算
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１辺の長さが１cmの立方体をいくつも積み上げ、縦の長さ、横の長さ、高さがそれぞれ１０cm、１５cm、□cmの直方体をつくりました。次に、できた直方体の表面に色をぬり、再びすべてをばらばらにしました。このとき、色をぬっていない部分の面積の合計が、ぬった部分の面積の合計の８倍になりました。
立方体の色が塗られた面は（１０×１５＋１５×□＋□×１０）×２個で、立方体のすべての面は１０×１５×□×６個だから、
（１０×１５＋１５×□＋□×１０）×２×９＝１０×１５×□×６ ←色をぬっていない部分の面積の合計が、ぬった部分の面積の合計の８倍になることから、立方体の色が塗られた面の個数の１＋８＝９倍が立方体のすべての面の個数となりますね。
２７００＋□×２７０＋□×１８０＝□×９００ ←分配法則を利用しました。
２７００＝□×４５０
□＝６
となります。
