須磨学園中学校２０１９年第１回算数第２問（５）
- 数の性質 ２進法 変則Ｎ進法
-
０と３だけを使って表すことができる数を小さい方から順に並べていきます。
０，３，３０，３３，３００，３０３，３３０，３３３，３０００，…
このとき、１００番目の数は[ ]です。
各桁（けた）には０、３の２種類の数字しか現れていないので、２進法の問題ですね。
ただし、０、１の２種類の数字しか現れない普通の２進法とは微妙に違います。
普通の２進法 ０ １
本問の２進法 ０ ３
また、０からはじまっていることに注意しましょう。うっかりすると、答えが１ずれてしまいます。
１００番目の数というのは、１０進数の９９ですね。
２）９９
２）４９・・・１↑
２）２４・・・１↑
２）１２・・・０↑
２） ６・・・０↑
２） ３・・・０↑
１・・・１↑
→→→→→
本問の１００番目の数は、普通の２進法では１１０００１１となるから、答えは、１を３に変えた３３０００３３となります。
なお、２進法ぐらいであれば、９９＝６４＋３２＋０＋０＋０＋２＋１として、１１０００１１と暗算で求められるようにしておくことが望ましいでしょう。
この問題と逆の問題も解けるようにしておきましょう。
例えば、３０３３が何番目か問われたら、３０３３を普通の２進法の数（１０１１）に直した後、
１×２×２×２＋０×２×２＋１×２＋１×１
＝１１
というように１０進法に直し、最後に、０から数えているという特殊性を考慮し、１１＋１＝１２番目と答えを求めることになります。
