灘中学校２０１１年算数１日目第２問
- 数の性質 １１の倍数判定法
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１１の倍数である５桁（けた）の整数で、各位の数字がどの２つも異なっているもののうち、最も大きいものは[ ]です。
各位の数字がすべて異なる５桁の整数の最大のものは９８７６５ですね。
９＋７＋５と８＋６の差が７だから、これは１１で割ると７余る数です。 ←１１の倍数判定法（各位の数から１つおきにとった数の合計の差が１１の倍数（０も含みます））を利用しました。倍数判定法は余り判定法であることもしっかりおさえておきましょう。
１１の倍数にするため７を引くと、９８７５８となりますが、これは各位の数字がすべて異なるという条件を満たしません。
そこで、条件を満たすものが出てくるまで順次１１を引いていきます。
９８７６５×
↓－７
９８７５８×
↓－１１
９８７４７×
↓－１１
９８７３６○
なお、上３桁が９８７の時点で、９＋７が８より８大きいことから、一の位を十の位より１１－８＝３大きい数にすればよく、９、８、７が使えないことから、一の位が６に、十の位が３に確定すると考えてもよいでしょう。
