西大和学園中学校２０２２年算数第１問（６）
- 数の性質 （０あり）変則Ｎ進法
-
ある製品を作るときに、その製品に商品番号を順序良く１、２、３、４、５、６、７、…とつける予定でした。しかし、商品番号をつける機械が故障し、０、４、７、９の数字しか使えなくなってしまったので、商品に順に、４、７、９、４０、４４、４７、…と番号がつきました。５０番目にできた製品についた商品番号は[ ]です。
商品番号の各桁には０、４、７、９の４種類の数字しか現れていないので、４進法の問題ですね。
ただし、０、１、２、３の４種類の数字しか現れない普通の４進法とは微妙に違います。
普通の４進法 ０ １ ２ ３
本問の４進法 ０ ４ ７ ９
本問は１０進法の５０を（０あり）変則４進法になおす問題に他ならないから、まず普通の４進法になおした後、変則４進法になおします。
４）５０
４）１２・・・２
３・・・０
となるから、５０番目の商品番号は普通の４進法では３０２となり、本問の４進法では９０７となります。
逆の作業もできるようになっておかないといけないので、確認しておきます。
変則４進法の９０７を普通の４進法になおすと３０２となります。
１の位が２、４の位が０、４×４の位が３だから、これを１０進法になおすと、４×４×３＋４×０＋１×２＝５０となります。
