大阪星光学院中学校２０２１年算数第１問（４）
- 文章題（特殊算） ニュートン算
-
入場券売り場には、発売前から入場券を買う人が一定の割合で集まってきます。さらに発売後も発売前と同じ割合で買う人が集まってきます。発売してから列がなくなるまでに１つの窓口では１４０分かかり、２つの窓口では３５分かかり、３つの窓口では[ ]分かかります。また、入場券を買う人は、発売の[ ]分前から集まってきます。
仕事をする人と仕事を邪魔する人が登場するので、ニュートン算の問題ですね。
ニュートン算には様々な解法がありますが、ここでは単位時間あたりの増減に着目して速さの問題として処理します。
発売開始時の行列の人数を[１４０]人、窓口１つが１分あたりに処理する人数を①、１分あたりに並ぶ人数を＜１＞とします。
与えられた条件から、
[１４０]/１４０＝①－＜１＞ →[１]＝①－＜１＞
[１４０]/３５＝②－＜１＞ →[４]＝②－＜１＞
となります。
差を考えると、[３]＝①となります。
結局、[１]＝[３]－＜１＞となり、＜１＞＝[２]となります。
したがって、３つの窓口では、[１４０]/（[３]×３－[２]）＝２０分で行列がなくなります。
また、入場券を買う人は、発売の[１４０]/[２]＝７０分前から集まっています。
