神戸女学院中学部２０２２年算数第２問（２）
- 文章題（特殊算） 消去算 整数条件
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３種類のジュースＡ、Ｂ、Ｃがあります。Ａを２本、Ｂを３本、Ｃを５本買うと合計１１７０円になります。またＡを３本、Ｂを４本、Ｃを２本買うと合計１１９０円になります。Ａ、Ｂ、Ｃをそれぞれ１本ずつ買ったときの合計金額として考えられるもののうち、最も高いものを答えなさい。ただし、ジュース１本当たりの値段は３種類とも１０の倍数であるものとします。
値段が一律１/１０になったと考えます。
代金の条件より、ＡとＢ１本ずつの値段は、Ｃ２本の値段より２円高くなり、Ａ、Ｂ、Ｃを１本ずつ買ったときの値段は、Ｃを３本買ったときの値段より２円高くなります。
Ａ、Ｂ、Ｃを１本ずつ買ったときの値段が最も高くなるのは、Ｃの値段が最も高くなるときとなります。
Ｂ１本とＣ３＋２×３＝９本を買ったときの値段（Ｂ＋Ｃ×９）は１１７－２×２＝１１３円となります。
Ｃ×９は９の倍数で、１１３は９で割ると５余る数だから、Ｂは９で割ると５余る数となります。 ←文章題で条件が不足していると感じたら、整数条件を利用するとうまくいくことがよくあります。
Ｂ＋Ｃ×９が一定で、Ｃが最も高くなるということは、Ｂが最も安くなるということだから、Ｂ＝５円となり、Ｃ＝（１１３－５）/９＝１２円（、Ａ＝１２×２＋２－５＝２１円）となり、求める合計金額は
（１２×３＋２）×１０
＝３８０円
となります。
