西大和学園中学校２０２１年算数第２問（２）
- 平面図形 角度 対称性 線対称 相似
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下の図のように、角Ｂの大きさが９０°である直角二等辺三角形ＡＢＣにおいて、辺ＡＣのちょうど真ん中の点をＭとして、ＭＢをＢのほうに伸ばした線の上に点Ｐをとります。ＡＰ上に点Ｈを、ＣＨとＡＰが垂直になるようにとるとき、＜角あ＞の大きさは□°です。
ＣＨがなければ、図形全体はＰＭに関して対称（線対称）となるから、三角形ＰＭＣと三角形ＰＭＡは合同な直角三角形となります。
また、三角形ＰＭＡと三角形ＣＨＡは２組の角がそれぞれ等しいから相似となり、角ＡＣＨ＝角ＡＰＭ＝角ＣＰＭ＝２７°となります。
したがって、角あの大きさは４５－２７＝１８°となります。
