西大和学園中学校２０２３年東京・東海・岡山会場算数第２問（２）
- 平面図形 角度 相似 二等辺三角形
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三角形ＡＢＣは正三角形、三角形ＡＣＤは辺ＡＤの長さと辺ＣＤの長さが等しい直角二等辺三角形です。辺ＡＢの真ん中の点をＥとして、ＥとＤを結びます。このとき、∠アの大きさは[ ]°です。
正三角形と直角二等辺三角形を組み合わせた図形から、正三角形と正方形を組み合わせた有名図形がイメージできれば、解くのに３０秒もかからないでしょう。 ←算数オリンピックや西大和学園中学校などで過去に同種の問題が出されています。西大和学園中学校の過去の問題では、かなり不正確な図が与えられて答えが推測できないようになっていましたが、今回の問題では正確な図が与えられていたため答えがすぐに推測できた受験生もかなりいたでしょうね。
真ん中の点に着目して図のように補助線ＢＦを引くと、辺ＥＤと辺ＢＦが平行なピラミッド相似が登場します。
平行線における同位角は等しいから、角ＡＥＤの大きさと角ＡＢＦの大きさが等しくなります。
ここで、三角形ＢＣＦは角Ｃを頂角とする二等辺三角形だから、角ＣＢＦの大きさは（１８０－９０－６０）/２＝１５°となり、角ＡＢＦの大きさは６０－１５＝４５°となります。
したがって、角ＢＥＤ（ア）の大きさは１８０－４５＝１３５°となります。
