洛南高校附属中学校２０２３年算数第２問（２）
- 数の性質 ９の倍数判定法 ４の倍数判定法
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３６の倍数で、位の数に２、８をふくむ４けたの整数のうち、一番小さい数は[ウ]で、一番大きい数は[エ]です。
３６＝９×４だから、９の倍数で、しかも４の倍数のものを考えることになります。
（一番小さい数について）
まず、９の倍数という条件（各位の数の和が９の倍数）について考えます。
最高位である千の位にできるだけ小さい数１を使いたいので、１を含むものを考えます。
２＋８＋１＝１１で、各位の数の和が９の倍数となることから、残り１つの数は９×２－１１＝７となります。
次に、一番小さいという条件と４の倍数という条件（下２桁が４の倍数（００も含みます））をあわせて考えます。
１の次に小さい数である２を百の位に使うと、残り２数の７と８を下２桁に使うことになりますが、この２数で２桁の４の倍数を作ることはできません。
そこで、２の次に小さい７を百の位に使うと、残り２数の２と８を下２桁に使うことになりますが、この２数で２桁の４の倍数２８を作ることができるので、答えは１７２８となります。
（一番大きい数について）
まず、９の倍数という条件について考えます。
最高位である千の位にできるだけ大きい数９を使いたいので、９を含むものを考えます。
２＋８＋９＝１９で、各位の数の和が９の倍数となることから、残り１つの数は９×３－１９＝８となります。
次に、一番大きいという条件と４の倍数という条件をあわせて考えます。
９の次に大きい数である８を百の位に使うと、残り２数の２と８を下２桁に使うことになりますが、この２数で２桁の４の倍数２８を作ることができるので、答えは９８２８となります。
