西大和学園中学校2023年算数第3問(2)

平面図形 面積 直角三角形の相似
 下の図のように、3辺が3cm、4cm、5cmの直角三角形を3つ組み合わせました。
 このとき、四角形ABCDの面積は[ ]cm2です。
西大和学園中学校2023年算数第3問(2)(問題)の図

図のように、ADを延長し、等しい角度に記号を付けます。 ←辺ADを1辺とする直角三角形を折り返したと考えてもいいでしょう。
西大和学園中学校2023年算数第3問(2)(解答・解説)の図
同位角が等しいから、辺ADと辺BCは平行となります。
EからBCに垂直な線EF(台形ABCDの辺ADを底辺と考えたときの高さになりますね)を引いて、辺の比が3:4:5の直角三角形に着目すると、EF=(3+4-5)×3/5=6/5cmと求められるので、四角形ABCDの面積は(4+5)×6/5×1/2=27/5cm2となります。
灘中学校で同じような問題が出されているので、ぜひ解いてみましょう。
灘中学校2009年算数2日目第5問

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