西大和学園中学校２０２２年東京・東海・岡山会場算数第１問（２）
- 平面図形 角度 直角三角形 二等辺三角形 平行線 合同
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下の図のような、ＡＢとＢＣの長さが等しく、ＡＢとＣＤが平行である四角形ＡＢＣＤがあります。図のようにＡＨと直線ＢＣが垂直になるように、直線ＢＣ上に点Ｈをとると、ＣＤの長さがＢＨの長さの２倍になりました。アの角の大きさは[ ]度です。
平行線の同位角は等しいから、図の〇をつけた角度は等しくなります。
この等しい角度とＡＢ＝ＢＣの条件を活かすため、ＢからＣＤに垂直な線ＢＥを引きます。
三角形ＡＢＨと三角形ＢＣＥは合同となります。
また、ＣＤ＝ＢＨ×２だから、Ｅは辺ＣＤの真ん中の点となります。
辺の真ん中の点から垂直な線が出ているので、二等辺三角形を作り出すため２点ＢとＤを結びます。
結局、三角形ＢＡＤも二等辺三角形となりますね。
辺ＣＤを延長したとき、角ＡＤＦの大きさは１８０－１２２＝５８°となり、平行線の錯角は等しいから、角ＢＡＤの大きさも５８°となります。 ←平行線の同傍内角の和が１８０°であることを利用すれは辺を延長する必要はありません。
角ＢＤＣの大きさ（〇の角の大きさとなりますね）は１２２－５８＝６４°となるから、アの角の大きさは１８０－６４＝１１６°となります。
