高槻中学校２０２３年Ｂ第１問（２）
- 数の性質 約数の個数
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整数ｎの約数の個数を[ｎ]と表します。例えば、[８]＝４です。
①[７２]を求めなさい。
②[ｎ]＝４となる３桁の整数のうち、最小の数を求めなさい。
約数の個数の求め方（洛南高等学校附属中学校２０１６年算数第１問（１）の解答・解説を参照））がマスターできていれば簡単な問題です。
①
７２＝８×９＝２×２×２×３×３だから、[７２]、つまり７２の約数の個数は（３＋１）×（２＋１）＝４×３＝１２となります。
②
ｎは、約数の個数が４個だから、〇×〇×〇（〇は素数）または〇×△（〇と△は異なる素数）と表される数となります。
３桁の整数を小さい方から調べていきます。
１００は約数の個数が奇数個、１０１は素数、１０２は２×３×１７、１０３は素数、１０４は２×２×２×１３、１０５は３×５×７だから、条件を満たしません。
１０６は２×５３だから条件を満たします。
したがって、答えは１０６となります。
