西大和学園中学校２０２１年東京・東海・岡山会場算数第１問（２）
- 数の性質 循環小数の周期性
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４１/３３３を小数で表したとき、小数第８０１０位の数字は[ ]になります。
一般に、
□/９＝０．□□・・・
□○/９９＝０．□○□○・・・
□○△/９９９＝０．□○△□○△・・・
□〇△☆/９９９９＝０．□〇△☆□〇△☆・・・
となります。
例えば、２/９＝０．２２・・・、２/３３＝６/９９＝０６/９９＝０．０６０６・・・、１/１０１＝９９/９９９９＝００９９/９９９９＝０．００９９００９９・・・となります。
４１/３３３
＝１２３/９９９ ←分母・分子を３倍しました。
＝０．１２３１２３・・・
となり、小数点以下の数は１、２、３の３個の数字の繰り返しとなります。
８０１０は３の倍数だから（各位の数の和が３の倍数だからです）、小数第８０１０位の数は３となります。
