灘中学校２０１７年算数１日目第４問
- 文章題（比と割合） 濃度 比の積・商
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容器Ａに濃（のう）度が□％の砂糖水６００ｇが入っており、そのうち１５０ｇを空（から）の容器Ｂに移しました。その後、６５ｇの砂糖を２つに分けて、一方を容器Ａに、もう一方を容器Ｂに入れてよくかき混ぜたところ、すべての砂糖が溶（と）け、容器Ａの砂糖水の濃度は２０％に、容器Ｂの砂糖水の濃度は１０％になりました。
水の量が一定であることから、「水の濃度」（＝水の量/砂糖水の量）に着目します。
最終結果について考えます。
水の量 Ａ：Ｂ＝（６００－１５０）：１５０＝３：１ ←最初の水の量の比は、濃度が一定だから、砂糖水の量の比と一致しますね。
「水の濃度」 Ａ：Ｂ＝（１００－２０）：（１００－１０）＝８：９
だから、
砂糖水の量 Ａ：Ｂ＝３/８：１/９＝２７：８＝[２７]：[８] ←比の積・商～砂糖水の量（の比）＝水の量（の比）/「水の濃度」（の比）
となります。
[２７]＋[８]＝[３５]が６００＋６５＝６６５ｇに相当するから、Ｂの砂糖水の量は６６５×[８]/[３５]＝１５２ｇ となります。
Ｂに加えた砂糖の量は１５２－１５０＝２ｇとなり、Ｂの最初の砂糖の量は１５２×１０/１００－２＝１３．２ｇとなり、Ｂの最初の濃度（Ａの最初の濃度）は１３．２/１５０＝４．４/５０＝８．８/１００＝８．８％となります。
なお、「水の濃度」で最後まで押し切ることもできますが、数字が大きくなり計算が面倒な可能性があるので、途中から通常の濃度に戻して解きました。
